Ein Stern mit einer Masse von ungefähr einer Sonnenmasse ($M = M_S$) entsteht aus einer kalten interstellaren Molekülwolke.
Typische Eigenschaften des Ausgangsmaterials sind:
Die Gravitation führt dazu~ dass dichtere Bereiche der Molekülwolke kollabieren.
Die gravitative potentielle Energie wird dabei teilweise in thermische Energie umgewandelt.
Für ein annähernd kugelförmiges Objekt gilt als charakteristische gravitative Energie
$E_\mathrm{grav} \approx -\dfrac{3}{5}\dfrac{GM^2}{R}$
und die thermische Energie ist ungefähr
$E_\mathrm{therm} \approx \dfrac{3}{2}NkT$
Der Kollaps wird fortgesetzt~ solange die Gravitation nicht durch thermischen Druck und andere stabilisierende Effekte ausgeglichen wird.
Ein Protostern besitzt noch keine stabile Wasserstofffusion.
Er ist deshalb kein gewöhnlicher Hauptreihenstern.
Seine Position liegt zunächst rechts vom Hauptreihenband~ da seine effektive Temperatur relativ niedrig ist.
Die Leuchtkraft kann trotzdem vergleichsweise hoch sein~ weil der Protostern einen grossen Radius besitzt.
Während des Kollapses bildet sich ein Protostern.
Der Radius nimmt stark ab.
Durch die Kontraktion steigt die Temperatur im Inneren.
Die Energiequelle ist zunächst hauptsächlich die gravitative Kontraktion.
Nach dem Virialsatz wird ungefähr die Hälfte der durch Kontraktion frei werdenden gravitativen Energie als Strahlungsenergie abgegeben.
Die andere Hälfte erhöht die innere Energie des Sterns.
Für die gravitative Energie gilt näherungsweise
$E_\mathrm{grav} \approx -\dfrac{3}{5}\dfrac{GM^2}{R}$
Mit abnehmendem Radius steigt die zentrale Temperatur.
Für ein ideales Gas kann näherungsweise geschrieben werden
$P = \dfrac{\rho kT}{\mu m_\mathrm{H}}$
wobei $\mu$ die mittlere molekulare Masse in Einheiten der Wasserstoffmasse ist.
Die zentrale Temperatur erreicht schliesslich mehrere Millionen Kelvin.
Bei einer Sonnenmasse wird bei ausreichend hoher Temperatur die Wasserstofffusion durch die Proton-Proton-Kette möglich.
Die wichtigste Reaktion ist insgesamt
$4\,{}^1\mathrm{H} \rightarrow {}^4\mathrm{He} + 2e^+ + 2\nu_e + E$
Die frei werdende Energie beträgt ungefähr
$E \approx 26.7~\mathrm{MeV}$
pro Reaktionszyklus.
Die Energie entsteht hauptsächlich durch den Massendefekt.
Nach Einsetzen stabiler Wasserstofffusion befindet sich der Stern auf der Hauptreihe.
Der Stern erreicht ein hydrostatisches Gleichgewicht.
Dabei stehen Gravitation und Druckgradient im Gleichgewicht.
Die fundamentale Gleichung lautet
$\dfrac{dP}{dr} = -\dfrac{Gm(r)\rho(r)}{r^2}$
Zusätzlich muss die Energieerzeugung die abgestrahlte Energie ausgleichen.
Im thermischen Gleichgewicht gilt näherungsweise
$L_\mathrm{Kern} = L_\mathrm{Oberfläche}$
Der Stern erreicht damit einen stabilen Zustand.
Für einen Stern mit $M \approx M_\odot$ sind typische Grössenordnungen:
$M \approx 1.989\times10^{30}~\mathrm{kg}$
$R \approx 6.96\times10^8~\mathrm{m}$
$L \approx 3.83\times10^{26}~\mathrm{W}$
$T_\mathrm{eff} \approx 5770~\mathrm{K}$
Die Hauptreihenphase ist die längste stabile Phase im Leben des Sterns.
Beim Stern mit Sonnenmasse wird Wasserstoff im Kern zu Helium fusioniert.
Die Proton-Proton-Kette besteht aus mehreren Reaktionsschritten.
Der Nettoeffekt ist
$4\,{}^1\mathrm{H} \rightarrow {}^4\mathrm{He} + 2e^+ + 2\nu_e + 26.7~\mathrm{MeV}$
Dabei werden etwa $0.7\%$ der ursprünglichen Wasserstoffmasse in Energie umgewandelt.
Die Energieerzeugung pro Masseneinheit kann allgemein als
$\epsilon = \epsilon(\rho~T~X)$
beschrieben werden.
Für die Proton-Proton-Kette gilt näherungsweise
$\epsilon_\mathrm{pp} \propto \rho X^2T^4$
wobei $X$ der Wasserstoffmassenanteil ist.
Ein Stern mit Sonnenmasse besitzt während der Hauptreihe:
Der Kern besitzt die höchste Temperatur und Dichte.
Die Energie wird im Inneren zunächst hauptsächlich durch Strahlung nach aussen transportiert.
In den äusseren Schichten wird der Energietransport durch Konvektion dominiert.
Während der Wasserstofffusion nimmt die Menge an Wasserstoff im Kern ab.
Gleichzeitig nimmt die Menge an Helium zu.
Damit steigt die mittlere Molekülmasse $\mu$ im Kern.
Da für ein ideales Gas gilt
$P = \dfrac{\rho kT}{\mu m_\mathrm{H}}$
führt die Zunahme von $\mu$ zu einer Veränderung der thermischen Struktur.
Der Kern kontrahiert langsam.
Die Temperatur im Kern steigt.
Dadurch nimmt die Fusionsrate zu.
Der Stern wird deshalb während seiner Hauptreihenentwicklung langsam leuchtkräftiger.
Die Sonne war zu Beginn ihrer Hauptreihenphase deutlich weniger leuchtkräftig als heute.
Nach ungefähr $10^{10}~\mathrm{Jahren}$ ist der Wasserstoffvorrat im Kern weitgehend erschöpft.
Die zentrale Wasserstofffusion kommt zum Erliegen.
Der Kern besteht nun überwiegend aus Helium.
Die Wasserstofffusion findet nicht mehr hauptsächlich im Zentrum statt~ sondern in einer Schale um den Heliumkern.
Damit beginnt der Stern die Hauptreihe zu verlassen.
Nach dem Ende der zentralen Wasserstofffusion kontrahiert der Heliumkern.
Durch die Kontraktion steigt seine Temperatur.
Die Wasserstoffbrennschale erzeugt weiterhin Energie.
Die äusseren Schichten reagieren darauf mit einer Expansion.
Der Radius des Sterns nimmt stark zu.
Die effektive Temperatur sinkt.
Die Leuchtkraft steigt.
Der Stern bewegt sich vom Hauptreihenband nach rechts und leicht nach oben.
Das bedeutet: $T_\mathrm{eff}\downarrow$ und $L\uparrow$
Der Stern wird also kühler und gleichzeitig leuchtkräftiger.
Die Expansion der äusseren Schichten setzt sich fort.
Der Stern erreicht den Roten-Riesen-Ast.
Der Radius kann schliesslich mehrere zehn bis über hundert Sonnenradien erreichen.
Die Oberflächentemperatur sinkt auf ungefähr
$T_\mathrm{eff}\approx3000 .. 5000~\mathrm{K}$
während die Leuchtkraft erheblich grösser als die heutige Sonnenleuchtkraft wird.
Die Energie stammt hauptsächlich aus der Wasserstoffbrennschale.
Der Heliumkern besitzt zunächst eine hohe Dichte.
Für einen Stern mit Sonnenmasse ist der Heliumkern während dieser Phase näherungsweise entartet.
Der Druck eines vollständig entarteten nichtrelativistischen Elektronengases ist ungefähr
$P_\mathrm{e}\propto\rho^{5/3}$
Dadurch hängt der Druck nur schwach von der Temperatur ab.
Eine Temperaturerhöhung führt deshalb nicht sofort zu einer starken Expansion des Kerns.
Wenn die Temperatur im Heliumkern ungefähr
$T_\mathrm{c}\approx10^8~\mathrm{K}$
erreicht~ beginnt die Fusion von Helium.
Die wichtigste Reaktion ist der Triple-Alpha-Prozess.
Zunächst entstehen aus drei Alpha-Teilchen Kohlenstoffkerne:
$3\,{}^4\mathrm{He}\rightarrow{}^{12}\mathrm{C}+\gamma$
Ein Teil des Kohlenstoffs kann anschliessend Sauerstoff bilden:
${}^{12}\mathrm{C}+{}^4\mathrm{He}\rightarrow{}^{16}\mathrm{O}+\gamma$
Wegen der Elektronenentartung kann die beginnende Heliumfusion zunächst zu einer thermischen Instabilität führen.
Die Fusionsrate des Triple-Alpha-Prozesses besitzt eine sehr starke Temperaturabhängigkeit.
Näherungsweise gilt
$\epsilon_{3\alpha}\propto\rho^2T^{40}$
Die tatsächliche Temperaturabhängigkeit ist temperaturabhängig und kann deutlich von diesem vereinfachten Exponenten abweichen.
Die Heliumfusion läuft kurzfristig extrem schnell an.
Dies wird als Heliumblitz bezeichnet.
Trotz der enormen freigesetzten Energie wird der Stern nicht auseinandergerissen.
Ein grosser Teil der Energie wird dafür verwendet~ den entarteten Kern in einen thermisch stabileren Zustand zu überführen.
Nach dem Heliumblitz befindet sich der Stern in einem neuen stabilen Zustand.
Im Kern findet nun Heliumfusion statt.
Gleichzeitig läuft ausserhalb des Kerns weiterhin Wasserstofffusion in einer Schale ab.
Der Stern besitzt jetzt:
Der Stern bewegt sich vom Roten-Riesen-Ast wieder nach links.
Seine Oberflächentemperatur steigt.
Die Leuchtkraft nimmt gegenüber dem Maximum des Roten-Riesen-Astes wieder ab.
Bei einem Stern mit Sonnenmasse liegt dieser Zustand im Bereich des sogenannten Horizontalasts beziehungsweise Red-Clump-Bereichs.
Während dieser Phase wird Helium im Kern zu Kohlenstoff und Sauerstoff fusioniert.
Die wichtigsten Reaktionen sind
$3\,{}^4\mathrm{He}\rightarrow{}^{12}\mathrm{C}+\gamma$
und
${}^{12}\mathrm{C}+{}^4\mathrm{He}\rightarrow{}^{16}\mathrm{O}+\gamma$
Der Heliumkern wird dadurch zunehmend kohlenstoff- und sauerstoffreich.
Die Heliumbrennphase dauert ungefähr
$10^8~\mathrm{Jahre}$
und damit deutlich kürzer als die Wasserstoffbrennphase.
Nach dem Verbrauch des Heliums endet die zentrale Heliumfusion.
Der Kern besteht nun hauptsächlich aus ${}^{12}\mathrm{C}$ und ${}^{16}\mathrm{O}$
Die Temperatur reicht bei einem Stern mit Sonnenmasse nicht aus~ um Kohlenstoff in nennenswertem Umfang zu fusionieren.
Damit endet die Kernfusion im Zentrum endgültig.
Der Kohlenstoff-Sauerstoff-Kern kontrahiert erneut.
Ausserhalb des Kerns entstehen zwei Brennschalen:
Diese beiden Schalen liefern die Energie für den Stern.
Die äussere Hülle expandiert erneut sehr stark.
Der Stern wird zu einem sehr grossen Roten Riesen.
Der Stern bewegt sich erneut nach rechts und nach oben.
Damit gilt wieder $T_\mathrm{eff}\downarrow$ und $L\uparrow$
Der Stern erreicht sehr hohe Leuchtkräfte.
Die Heliumbrennschale ist nicht dauerhaft stabil.
In regelmässigen Abständen kommt es zu thermischen Instabilitäten.
Die Heliumbrennschale kann dabei kurzfristig sehr viel Energie erzeugen.
Diese Ereignisse werden als thermische Pulse bezeichnet.
Während dieser Phase können schwere Elemente durch Neutroneneinfang erzeugt werden.
Insbesondere der sogenannte s-Prozess spielt eine wichtige Rolle.
Dabei können Elemente schwerer als Eisen aufgebaut werden.
Der Stern verliert während der Riesenphasen grosse Mengen Materie.
Der Massenverlust kann durch Sternwind beschrieben werden.
Die Massenverlustrate ist $\dot{M}=\dfrac{dM}{dt}$
und kann während der späten Riesenphase stark anwachsen.
Dadurch verliert der Stern schliesslich einen grossen Teil seiner ursprünglichen Hülle.
Die Hülle wird in den interstellaren Raum abgegeben.
Wenn die äussere Hülle weitgehend abgestossen wurde~ wird der heisse Kohlenstoff-Sauerstoff-Kern sichtbar.
Der Kern besitzt zunächst eine sehr hohe Oberflächentemperatur.
Typische Temperaturen können $T_\mathrm{eff}>10^5~\mathrm{K}$ erreichen.
Die intensive ultraviolette Strahlung ionisiert die zuvor abgestossene Hülle.
Es entsteht ein planetarischer Nebel.
(Der Name hat nichts mit Planeten zu tun.)
Der Zentralstern bewegt sich sehr schnell nach links.
Die Temperatur steigt stark.
Die Leuchtkraft bleibt zunächst hoch.
Damit bewegt sich der Stern ungefähr horizontal nach links.
Nachdem der Brennstoff für Kernfusion vollständig erschöpft ist~ bleibt ein Kohlenstoff-Sauerstoff-Kern zurück.
Bei einem Stern mit Sonnenmasse beträgt die Masse des entstehenden Weissen Zwergs typischerweise ungefähr
$M_\mathrm{WD}\approx0.5~0.6~M_\odot$
Der Radius ist dagegen nur ungefähr von der Grössenordnung
$R_\mathrm{WD}\approx0.01~R_\odot$
Die Dichte ist deshalb extrem hoch.
Die Stabilität wird hauptsächlich durch Elektronenentartungsdruck gewährleistet.
Für nichtrelativistisch entartete Elektronen gilt näherungsweise
$P_\mathrm{deg}\propto\rho^{5/3}$
Für relativistische Elektronen gilt
$P_\mathrm{deg}\propto\rho^{4/3}$
Die Masse eines Weissen Zwergs ist nach oben durch die Chandrasekhar-Masse begrenzt.
$M_\mathrm{Ch}\approx1.44~M_\odot$
Ein einzelner Stern mit Sonnenmasse erreicht diese Grenze nicht.
Der Weisse Zwerg erzeugt keine nennenswerte Energie mehr durch Kernfusion.
Seine Leuchtkraft stammt zunächst aus seiner gespeicherten thermischen Energie.
Mit der Zeit sinkt seine Temperatur.
Im Hertzsprung-Russell-Diagramm bewegt sich der Weisse Zwerg zunächst nach unten und anschliessend entlang einer Abkühlungskurve nach rechts.
Dabei gilt: $T_\mathrm{eff}\downarrow$ und $L\downarrow$
Der Stern wird immer schwächer.
Nach extrem langen Zeiten würde der Weisse Zwerg theoretisch vollständig auskühlen.
Ein solcher hypothetischer Reststern wird als Schwarzer Zwerg bezeichnet.
Das Universum ist mit ungefähr $1.38\times10^{10}~\mathrm{Jahren}$
noch nicht alt genug~ damit sich Schwarze Zwerge gebildet haben können.
Schwarze Zwerge existieren deshalb nach heutiger Kenntnis noch nicht.
Der Entwicklungsweg eines Sterns mit Sonnenmasse lässt sich vereinfacht folgendermassen zusammenfassen:
$1.\ \text{Molekülwolke}$ $\rightarrow$
$2.\ \text{Protostern}$ $\rightarrow$
$3.\ \text{Vorhauptreihe}$ $\rightarrow$
$4.\ \text{Hauptreihe}$ $\rightarrow$
$5.\ \text{Unterriese}$ $\rightarrow$
$6.\ \text{Roter-Riesen-Ast}$ $\rightarrow$
$7.\ \text{Heliumblitz}$ $\rightarrow$
$8.\ \text{Horizontalast / Red Clump}$ $\rightarrow$
$9.\ \text{Asymptotischer Riesenast}$ $\rightarrow$
$10.\ \text{Planetarischer Nebel}$ $\rightarrow$
$11.\ \text{Weisser Zwerg}$ $\rightarrow$
$12.\ \text{Schwarzer Zwerg}$
Im Hertzsprung-Russell-Diagramm wird normalerweise die Leuchtkraft $L$ beziehungsweise die absolute Helligkeit gegen die effektive Temperatur $T_\mathrm{eff}$ aufgetragen.
Wichtig ist dabei~ dass die Temperaturachse von links nach rechts abnimmt.
Das bedeutet:
$\text{links}=\text{heiss}$
$\text{rechts}=\text{kühl}$
und
$\text{oben}=\text{leuchtkräftig}$
$\text{unten}=\text{leuchtschwach}$
Der Lebensweg eines sonnenähnlichen Sterns ist daher qualitativ:
Leuchtkraft
↑
│
│ Roter Riese
│ ●
│ ╱
│ ╱
│ ●───────
│ Helium
│ brennen
│
│ ●
│ ╱
│ ╱
│ ╱
│ ● Hauptreihe
│
│ ● AGB
│ ╲
│ ╲
│ ● Planetarischer
│ Nebel
│ ╲
│ ● Weisser Zwerg
│ ╲
│ ╲
│ ●
└────────────────────────────────────────────→
heiss kühl
effektive Temperatur
Die tatsächliche Bahn ist wesentlich komplexer als diese schematische Darstellung.
Der gesamte Lebensweg wird im Wesentlichen durch das Verhältnis von Gravitation~ thermischem Druck~ Strahlungsdruck~ Elektronenentartung und Kernfusion bestimmt.
Während der Hauptreihe gilt im Wesentlichen
$\text{Gravitation}\leftrightarrow\text{Gasdruck}$
und
$\text{Kernfusion}\rightarrow\text{Energieverlust durch Strahlung}$
Nach dem Verbrauch des Wasserstoffs verändert sich die Energiequelle.
Es gilt dann zunächst:
$\text{gravitative Kontraktion des Kerns}\rightarrow\text{Erhöhung der Temperatur}$
und
$\text{Wasserstoffbrennschale}\rightarrow\text{Energieerzeugung}$
Später folgt:
$\text{Heliumfusion}\rightarrow{}^{12}\mathrm{C}+{}^{16}\mathrm{O}$
und anschliessend
$\text{Hülle abgestossen}\rightarrow\text{Weisser Zwerg}$
| Phase | Hauptenergiequelle | Kerngeschehen | HR-Diagramm |
|---|---|---|---|
| Molekülwolke | Gravitation | Kollaps | ausserhalb der Hauptreihe |
| Protostern | Gravitation | Kontraktion | rechts der Hauptreihe |
| Vorhauptreihe | Gravitation | Temperaturanstieg | Bewegung zur Hauptreihe |
| Hauptreihe | Wasserstofffusion | $4,{}^1\mathrm{H}\rightarrow{}^4\mathrm{He}$ | Hauptreihenband |
| Unterriese | H-Brennschale | Heliumkern wächst | nach rechts und oben |
| Roter Riese | H-Brennschale | inertiver Heliumkern | weit nach rechts und oben |
| Heliumblitz | Heliumfusion | Beginn des Triple-Alpha-Prozesses | Übergang zum Red Clump |
| Horizontalast | He- und H-Brennen | He $\rightarrow$ C und O | nach links |
| AGB | H- und He-Brennschalen | thermische Pulse | wieder nach rechts und oben |
| Planetarischer Nebel | Restwärme | Kern wird freigelegt | nach links |
| Weisser Zwerg | gespeicherte Wärme | keine Kernfusion | nach unten |
| Schwarzer Zwerg | keine relevante Energiequelle | theoretischer Endzustand | sehr weit unten |
Die Hauptreihenlebensdauer eines Sterns kann grob durch
$t_\mathrm{MS}\propto\dfrac{M}{L}$
abgeschätzt werden.
Da näherungsweise
$L\propto M^{3.5}$
gilt~ folgt
$t_\mathrm{MS}\propto M^{-2.5}$
Für einen Stern mit Sonnenmasse ergibt sich eine Hauptreihenlebensdauer von ungefähr
$t_\mathrm{MS}\approx10^{10}~\mathrm{Jahre}$
Die späteren Entwicklungsphasen sind dagegen wesentlich kürzer.
Eine grobe zeitliche Einordnung lautet:
Die Zahlen sind modellabhängig und dienen als Grössenordnungen.
Ein einzelner Stern mit ungefähr einer Sonnenmasse endet nicht als Supernova und bildet kein Schwarzes Loch.
Der typische Endzustand ist ein
$\boxed{\text{Kohlenstoff-Sauerstoff-Weisser-Zwerg}}$
mit einer Masse von ungefähr $M_\mathrm{WD}\approx0.55 .. 0.65~M_\odot$
und einem sehr kleinen Radius.
Die ursprüngliche Sonnenmasse wird dabei nicht vollständig im Weissen Zwerg gebunden.
Ein erheblicher Teil der ursprünglichen Masse wird während der Riesenphasen und insbesondere beim Übergang zum planetarischen Nebel in den interstellaren Raum zurückgegeben.
Damit trägt ein sonnenähnlicher Stern am Ende seines Lebens wieder Material zur Bildung zukünftiger Sterne~ Planetensysteme und anderer astronomischer Strukturen bei.