Sternentwicklung $M < M_S$
Für einen Stern mit Masse < 1 Sonnenmasse ist die Entwicklung besonders interessant, weil er sehr langsam altert und seine Entwicklung im Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) stark von der Anfangsmasse abhängt. Ein Stern mit z. B. 0,8–0,9 M☉ durchläuft grundsätzlich andere Endstadien als ein Stern mit 0,1–0,3 M☉.
Im Folgenden nehme ich als Referenz zunächst einen Stern von etwa 0,8–0,9 M☉ mit ungefähr sonnenähnlicher chemischer Zusammensetzung. Danach gehe ich auf die Besonderheiten sehr massearmer Sterne ein.
Entwicklung eines Sterns mit M < 1 M☉
Übersicht
Die wesentlichen Entwicklungsphasen sind:
- Molekülwolke / prästellare Verdichtung
- Protostern
- Prä-Hauptreihe
- Eintritt in die Hauptreihe
- Hauptreihenphase – Wasserstoffbrennen
- Wasserstofferschöpfung im Kern
- Unterriese
- Roter Riese
- Heliumzündung
- Horizontalast / Heliumbrennen
- asymptotischer Riesenast
- Planetarischer Nebel
- Weisser Zwerg
- langfristige Abkühlung zum hypothetischen Schwarzen Zwerg
Wichtig: Nicht jeder Stern mit M < 1 M☉ erreicht alle diese Stadien.
Ein Stern unter etwa 0,35 M☉ ist vollständig bzw. nahezu vollständig konvektiv und kann Wasserstoff sehr viel effizienter über seine gesamte Masse nutzen. Solche Sterne haben Lebensdauern von Billionen Jahren und hatten seit der Entstehung des Universums noch nicht genügend Zeit, die Hauptreihe zu verlassen.
1. Molekülwolke
Ausgangspunkt ist eine kalte interstellare Molekülwolke.
Typische Grössenordnungen:
| Grösse | Grössenordnung |
|---|---|
| Temperatur | 10–20 K |
| Dichte | 10²–10⁶ Teilchen/cm³ |
| Zusammensetzung | ~70 % H, ~28 % He, ~2 % schwere Elemente |
| Energiequelle | zunächst keine Kernfusion |
Eine lokale Verdichtung kann unter ihrer eigenen Gravitation kollabieren.
Die entscheidende Bedingung ist die Jeans-Instabilität.
Die Jeans-Masse ist näherungsweise
$M_J\approx \left(\dfrac{5kT}{G\mu m_H}\right)^{3/2} \left(\dfrac{3}{4\pi\rho}\right)^{1/2}.$
Ist
$M>M_J,$
beginnt die Gravitation gegenüber dem thermischen Druck zu dominieren.
2. Protostern
Beim Kollaps wird potentielle Gravitationsenergie in Wärme umgewandelt.
Die Gravitationsenergie ist ungefähr
$E_{\rm grav}\sim-\dfrac{3}{5}\dfrac{GM^2}{R}.$
Der Protostern wird dadurch heisser.
Zunächst kann die Wärme durch Strahlung entweichen. Mit zunehmender optischer Dicke wird die Strahlung jedoch eingeschlossen.
Der Kollaps verlangsamt sich.
Im HR-Diagramm befindet sich der Protostern rechts oben bzw. rechts der späteren Hauptreihe:
- relativ kalt
- relativ gross
- relativ leuchtkräftig
3. Prä-Hauptreihenphase
Der Stern kontrahiert weiter.
Eine wichtige Energiequelle ist jetzt die Kelvin-Helmholtz-Kontraktion.
Die charakteristische Zeit ist
$t_{\rm KH}\approx \dfrac{GM^2}{RL}.$
Für die Sonne ergibt sich ungefähr
$t_{\rm KH}\sim 3\times10^7\ {\rm Jahre}.$
Während der Kontraktion steigt die Kerntemperatur.
Bei ungefähr
$T_c\sim 10^7\ {\rm K}$
beginnt Wasserstofffusion.
Zunächst spielt insbesondere die Proton-Proton-Kette eine Rolle.
4. Eintritt in die Hauptreihe
Jetzt wird ein hydrostatisches Gleichgewicht erreicht:
$\dfrac{dP}{dr} = -\dfrac{Gm(r)\rho(r)}{r^2}$
Gleichzeitig gilt das thermische Gleichgewicht:
$L_{\rm Kern}=L_{\rm Oberfläche}.$
Der Stern ist jetzt ein echter Hauptreihenstern.
Im HR-Diagramm wandert er nach links unten bzw. zur Hauptreihe.
5. Hauptreihe – Wasserstoffbrennen
Dies ist mit Abstand die längste Phase.
Die Hauptreaktion ist bei Sternen unterhalb etwa einer Sonnenmasse die
Proton-Proton-Kette
$4\,^1H\rightarrow\,^4He+2e^++2\nu_e+\gamma.$
Die Massendifferenz entspricht ungefähr
$0,7\%$
der umgesetzten Wasserstoffmasse.
Die Energieproduktion beträgt
$E=mc^2.$
Bei niedriger Masse ist die Temperatur im Kern relativ niedrig.
Daher dominiert die PP-I-Kette.
6. Energieerzeugung und Transport
Im Stern müssen vier grundlegende Gleichungen erfüllt sein.
Massenerhaltung
$\dfrac{dm}{dr}=4\pi r^2\rho$
Hydrostatik
$\dfrac{dP}{dr} = -\dfrac{Gm\rho}{r^2}$
Energieerzeugung
$\dfrac{dL}{dr} = 4\pi r^2\rho\epsilon$
Energietransport
Je nach Bereich durch Strahlung oder Konvektion.
Für Strahlung gilt beispielsweise
$\dfrac{dT}{dr} = -\dfrac{3\kappa\rho L} {16\pi acT^3r^2}$
7. Entwicklung auf der Hauptreihe
Während des Wasserstoffbrennens
$H\rightarrow He$
nimmt die Wasserstoffkonzentration im Kern ab.
Gleichzeitig steigt die Heliumkonzentration.
Dadurch verändern sich:
- mittlere Teilchenmasse
- Elektronenanteil
- Druck
- Kerntemperatur
- Kernradius
- Leuchtkraft
Der Stern wird im Laufe der Hauptreihe normalerweise etwas heisser und leuchtkräftiger.
Die Sonne beispielsweise ist heute ungefähr
$L\approx1L_\odot$
während ihre Hauptreihenleuchtkraft am Anfang ungefähr
$L\approx0,7L_\odot$
betrug.
8. Ende der Hauptreihe
Schliesslich wird der Wasserstoff im Kern knapp.
Für einen Stern wie die Sonne entsteht ein heliumreicher Kern, der von einer Wasserstoffbrennschale umgeben ist.
Die zentrale Wasserstofffusion nimmt ab.
Im HRD bewegt sich der Stern:
$\boxed{\text{Hauptreihe}\rightarrow\text{Unterriese}}$
Er wandert dabei hauptsächlich nach rechts und oben.
9. Unterriese
Der Heliumkern kontrahiert.
Dabei steigt seine Temperatur.
Die Wasserstofffusion findet jetzt hauptsächlich in einer Schale um den Heliumkern statt.
Die Schalenfusion erzeugt viel Energie.
Der äussere Sternbereich dehnt sich aus.
Damit gilt:
$R\uparrow$
und
$T_{\rm eff}\downarrow$
Da
$L=4\pi R^2\sigma T_{\rm eff}^4$
kann die Leuchtkraft trotzdem stark steigen.
Im HRD:
$\boxed{\text{nach rechts oben}}$
10. Roter Riese
Jetzt erreicht der Stern den Roten-Riesenast (RGB).
Der Heliumkern wird zunehmend dicht.
Bei einem Stern mit ungefähr Sonnenmasse ist der Heliumkern schliesslich entartet.
Das bedeutet, dass der Druck hauptsächlich vom Elektronen-Entartungsdruck bestimmt wird:
$P_{\rm deg}\propto \rho^{5/3}$
für nichtrelativistische Elektronen.
Der Druck hängt dann nur noch schwach von der Temperatur ab.
Das ist entscheidend.
Der Kern kann sich aufheizen, ohne sich entsprechend auszudehnen.
11. Der Stern wird extrem gross
Ein sonnenähnlicher Stern kann auf dem RGB schliesslich Grössenordnungen erreichen wie
$R\sim 50-200R_\odot$
Die Oberflächentemperatur sinkt auf ungefähr
$T_{\rm eff}\sim 3000-5000\,{\rm K}.$
Die Leuchtkraft kann mehrere tausend Sonnenleuchtkräfte erreichen.
Im HRD befindet sich der Stern nun:
$\boxed{\text{weit rechts und weit oben}}$
also im Bereich der roten Riesen.
12. Heliumzündung – der Heliumflash
Im Zentrum erreicht die Temperatur ungefähr
$T_c\sim10^8\,{\rm K}$
Dann beginnt
$3\~^4He\rightarrow\,^{12}C+\gamma$
Das ist der Drei-Alpha-Prozess.
Beim sonnenähnlichen Stern passiert etwas Besonderes:
Der Heliumkern ist entartet.
Wenn die Temperatur steigt, steigt zunächst die Fusionsrate extrem stark:
$\epsilon_{3\alpha} \propto \rho^2T^{40}$
als grobe Näherung im relevanten Temperaturbereich.
Eine kleine Temperaturerhöhung verursacht daher eine enorme Steigerung der Energieproduktion.
Es kommt zum
$\boxed{\text{Heliumflash}}$
Dabei kann kurzfristig eine enorme Leistung freigesetzt werden.
Wichtig:
Der Stern explodiert nicht.
Die Energie wird grösstenteils dafür verwendet, die Elektronenentartung des Kerns aufzuheben und den Kern thermisch zu reorganisieren.
13. Horizontalast
Nach dem Heliumflash befindet sich der Stern in einem neuen Gleichgewicht.
Jetzt findet statt:
$\boxed{\text{Heliumbrennen im Kern}}$
und gleichzeitig
$\boxed{\text{Wasserstoffbrennen in einer Schale}}$
Im Kern wird Helium zu Kohlenstoff und teilweise Sauerstoff verarbeitet:
$3\~^4He\rightarrow^{12}C$
und anschliessend
$^{12}C(\alpha,\gamma)^{16}O$
Der Stern schrumpft gegenüber seiner RGB-Ausdehnung.
Seine Oberflächentemperatur steigt.
Im HRD bewegt er sich:
$\boxed{\text{nach links}}$
und etwas nach unten.
Er liegt ungefähr im Bereich des Horizontalastes.
Bei sonnenähnlichen Sternen spricht man auch vom Red Clump, abhängig von Metallizität und Masse.
14. Erneute Erschöpfung des Heliums
Nach einigen 10⁷ bis 10⁸ Jahren ist das Helium im Kern weitgehend verbraucht.
Nun entsteht ein
$\boxed{\text{C-O-Kern}}$
also ein Kern aus Kohlenstoff und Sauerstoff.
Die Temperatur reicht bei einem Stern von ungefähr Sonnenmasse nicht aus, um Kohlenstofffusion zu starten.
Damit beginnt eine weitere Schalenbrennphase.
15. Asymptotischer Riesenast – AGB
Der Stern wird erneut sehr gross.
Es existieren nun zwei Brennschalen:
$\boxed{H\text{-Brennschale}}$
und
$\boxed{He\text{-Brennschale}}$
um den C-O-Kern.
Der Stern wird erneut:
- sehr gross
- kühl an der Oberfläche
- extrem leuchtkräftig
Im HRD wandert er wieder:
$\boxed{\text{nach rechts oben}}$
und erreicht den AGB.
16. Thermische Pulse
Die Heliumbrennschale kann instabil werden.
Dann kommt es zu periodischen
$\boxed{\text{thermischen Pulsen}}$
bzw. Helium-Shell-Flashes.
Diese können die Struktur des Sterns stark verändern.
Dabei können schwere Elemente durch s-Prozesse entstehen.
Der Stern verliert ausserdem zunehmend Masse.
17. Massiver Sternwind
Auf dem AGB wird der Massenverlust sehr stark.
Der Stern kann grosse Teile seiner äusseren Hülle verlieren.
Die Entwicklung geht daher nicht einfach zu einem immer grösseren roten Riesen weiter.
Stattdessen wird die Wasserstoff-/Heliumhülle zunehmend dünn.
18. Planetarischer Nebel
Schliesslich wird die äussere Hülle abgestossen.
Der heisse Kern bleibt zurück.
Die UV-Strahlung des heissen Kerns ionisiert die ausgestossene Materie.
Es entsteht ein
$\boxed{\text{planetarischer Nebel}}$
Der Name ist historisch und hat nichts mit Planeten zu tun.
19. Weisser Zwerg
Der zurückbleibende Kern besteht hauptsächlich aus
$C+O$
Die Masse liegt typischerweise bei ungefähr
$0.5-0.7M_\odot$
für einen Stern, der ungefähr sonnenähnlich beginnt.
Der Radius ist dagegen ungefähr
$R\sim R_\oplus$
Das ist eine der erstaunlichsten Eigenschaften:
$\boxed{M\sim0,6M_\odot,\qquad R\sim R_\oplus}$
Der Stern ist also extrem kompakt.
20. Elektronenentartungsdruck
Der Weisse Zwerg wird nicht durch normale thermische Gasdruckkräfte stabilisiert.
Sein wesentlicher Druck ist
$\boxed{\text{Elektronen-Entartungsdruck}}$
Für nichtrelativistische Elektronen:
$P=K\rho^{5/3}$
Der Stern folgt näherungsweise einer Polytrope mit
$n=\dfrac32$
Für relativistische Entartung gilt dagegen näherungsweise
$P\propto\rho^{4/3}$
Daraus folgt die berühmte
$\boxed{\text{Chandrasekhar-Masse}}$
von ungefähr
$M_{\rm Ch}\approx1,4M_\odot$
Ein gewöhnlicher C-O-Weisser-Zwerg eines sonnenähnlichen Sterns liegt deutlich darunter.
21. Abkühlung des Weissen Zwergs
Ein Weisser Zwerg erzeugt zunächst praktisch keine neue Kernenergie.
Er strahlt seine gespeicherte thermische Energie ab.
Im HRD bewegt er sich deshalb ungefähr:
$\boxed{\text{nach unten und links}}$
zunächst mit hoher Temperatur und später mit immer geringerer Leuchtkraft.
Die Entwicklung ist ungefähr:
$\text{heisser Weisser Zwerg} \rightarrow \text{kühler Weisser Zwerg}$
22. Kristallisation
Bei fortschreitender Abkühlung kristallisiert das Kohlenstoff-Sauerstoff-Plasma.
Das Innere wird zu einem ionischen Kristallgitter.
Dabei wird zusätzliche Energie freigesetzt:
- Kristallisationsenergie
- gravitative Energie durch chemische Differentiation
Dadurch kühlt der Weisse Zwerg langsamer ab.
Die Kristallisation erzeugt daher einen charakteristischen Einfluss auf die Weisse-Zwerge-Kühlsequenz.
23. Schwarzer Zwerg
Theoretisch würde der Weisse Zwerg nach extrem langer Zeit immer weiter abkühlen.
Dann wäre er praktisch dunkel.
Man bezeichnet das hypothetische Endprodukt als
$\boxed{\text{Schwarzer Zwerg}}$
Aber:
$\boxed{\text{Es gibt heute noch keine Schwarzen Zwerge.}}$
Das Universum ist mit etwa
$13.8\,{\rm Milliarden\ Jahren}$
viel zu jung dafür.
Der gesamte Weg im HR-Diagramm
Vereinfacht sieht die Bahn so aus:
hohe Leuchtkraft
↑
│ Roter Riese
│ ●
│ ↗ │
│ ↗ │
│ AGB ● │
│ ↖ │
│ ↖ │
│ ● Horizontalast
│ ↗
│ ↗
│ ●
│ /
│ / Hauptreihe
│ ●───────────────
│
│
│ Weisser Zwerg
│ ●
│ ↙
│ ●
│ ●
└────────────────────────────────→
heiss kalt
Oberflächentemperatur
Dabei ist eine Besonderheit des HRD zu beachten:
$\boxed{\text{Temperatur nimmt nach rechts ab}}$
während
$\boxed{\text{Leuchtkraft nach oben zunimmt}}$.
Zeitliche Entwicklung
Für einen Stern von ungefähr 1 M☉ ergeben sich grob:
| Phase | typische Dauer |
|---|---|
| Protostern/Prä-Hauptreihe | ~30–50 Mio. Jahre |
| Hauptreihe | ~10 Mrd. Jahre |
| Unterriese | ~1 Mrd. Jahre |
| Roter Riese | ~1 Mrd. Jahre |
| Heliumbrennen | ~100 Mio. Jahre |
| AGB | einige 10 Mio. Jahre |
| Planetarischer Nebel | ~10.000–100.000 Jahre |
| Weisser Zwerg | Milliarden Jahre und länger |
| Schwarzer Zwerg | hypothetisch, weit >10¹⁰⁰ Jahre |
Die Werte sind stark massen- und metallizitätsabhängig.
Besonders wichtig: Masseabhängigkeit unter 1 M☉
Die Aussage „Masse kleiner als Sonnenmasse“ umfasst einen sehr grossen Bereich.
0.8–1.0 M☉
Typischer Verlauf:
$\boxed{ \text{Protostern} \rightarrow \text{Hauptreihe} \rightarrow \text{Roter Riese} \rightarrow \text{Heliumbrennen} \rightarrow \text{AGB} \rightarrow \text{Weisser Zwerg} }$
0.35–0.8 M☉
Diese Sterne leben wesentlich länger.
Viele davon haben noch nicht das Ende ihrer Hauptreihenentwicklung erreicht.
< 0.35 M☉
Hier wird es besonders interessant.
Solche Sterne sind weitgehend bzw. vollständig konvektiv.
Das bedeutet, dass Helium, das im Zentrum entsteht, durch Konvektion wieder mit Wasserstoff aus äusseren Bereichen vermischt wird.
Dadurch kann ein sehr grosser Anteil des Wasserstoffs genutzt werden.
Die theoretische Lebensdauer kann daher
$\boxed{10^{12}\text{ bis }10^{13}\ {\rm Jahre}}$
oder noch länger betragen.
Das ist hundert- bis tausendmal länger als das heutige Alter des Universums.
Solche Sterne haben daher bislang keinen Roten-Riesen-Zustand erreicht.
Der entscheidende physikalische Zusammenhang
Die gesamte Sternentwicklung kann im Wesentlichen als ein Wechselspiel zwischen
$\boxed{\text{Gravitation}}$
und
$\boxed{\text{Kernfusion}}$
verstanden werden.
Die Gravitation versucht den Stern zu komprimieren:
$\downarrow R$
während die Kernfusion Energie liefert:
$L_{\rm Kern}>0$
Die Fusion erzeugt Druck und hält den Stern gegen die Gravitation.
Wenn ein Brennstoff erschöpft ist:
$H\rightarrow He$
oder
$He\rightarrow C~O$
kontrahiert der entsprechende Kern wieder.
Dadurch steigt die Temperatur und die nächste Brennphase kann beginnen.
So entsteht die charakteristische Bewegung im HRD:
$\boxed{ \text{Kontraktion} \rightarrow \text{Brennen} \rightarrow \text{Brennstofferschöpfung} \rightarrow \text{Kontraktion} \rightarrow \text{nächste Brennphase} }$
Kompakte Gesamtübersicht
Molekülwolke
│
▼
Protostern
│
▼
Prä-Hauptreihe
│
▼
══════════════════════════
HAUPTREIHE
H → He im Kern
══════════════════════════
│
▼
Wasserstoff im Kern erschöpft
│
▼
Unterriese
│
▼
Roter-Riesen-Ast
│
│ H-Brennen in Schale
│ He-Kern kontrahiert
▼
HELIUMFLASH
│
▼
Horizontalast / Red Clump
│
│ He → C,O
▼
C-O-Kern
│
▼
AGB
│
│ H- und He-Brennschalen
│ thermische Pulse
│ starker Massenverlust
▼
Planetarischer Nebel
│
▼
WEISSER ZWERG
│
│ Abkühlung
▼
kühler Weisser Zwerg
│
▼
hypothetischer Schwarzer Zwerg
Der wichtigste Punkt für das HR-Diagramm: Die Hauptreihe ist nicht einfach eine gerade „Lebenslinie“. Sie ist nur die lange Phase des Wasserstoffbrennens. Die eigentliche Entwicklung eines sonnenähnlichen Sterns führt anschliessend weit nach rechts oben zum Roten Riesen, zurück nach links zum Heliumbrennen, wieder nach rechts oben zum AGB und schliesslich sehr schnell in den Bereich der Weissen Zwerge.